如图,已知AB=AC,以AB为直径的圆O交边BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证:DE是圆O的切线;(2)如果∠BAC=120°,求证:DE=
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如图,已知AB=AC,以AB为直径的圆O交边BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证:DE是圆O的切线;(2)如果∠BAC=120°,求证:DE=
题型:不详
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如图,已知AB=AC,以AB为直径的圆O交边BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:DE是圆O的切线;
(2)如果∠BAC=120°,求证:DE=
1
4
BC.
答案
(1)证明:
连接OD、AD,
∵AB是⊙O直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=DC(三线合一定理),
∵BO=OA,
∴OD
∥
AC,
∵DE⊥AC,
∴DE⊥OD,
∵OD是半径,
∴DE是圆O的切线;
(2)证明:∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=
1
2
(180°-∠BAC)=30°,
∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°,
∴DE=
1
2
DC,
∵DC=BD=
1
2
BC,
∴DE=
1
4
BC.
举一反三
如图,延长⊙O的半径OA到B,使OA=AB,DE是圆的一条切线,E是切点,过点B作DE的垂线,垂足为点C.
求证:∠ACB=
1
3
∠OAC.
题型:不详
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|
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如图,已知AB、AC分别是⊙O的直径和切线,BC交⊙O于D,AB=8,AC=6,则AD=______.
题型:不详
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题型:不详
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如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.
(1)求证:AD⊥DC;
(2)若AD=2,AC=
5
,求AB的长.
题型:不详
难度:
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已知圆O的半径为5,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,则BD的长为______.
题型:不详
难度:
|
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