如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP=______．

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答案

连接OQ，
根据题意可得：AQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥AQ，
∵∠QAP=α，地球半径为R，
∴OA=

sin∠QAP

sinα

，
∴AP=OA-OP=

sinα

-R．
故答案是：

sinα

-R．

举一反三

已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE丄CB，垂足为E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半径．

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如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C=______度．

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如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC=3，DE=2，求AD的长．

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如图，直线AB经过⊙O上的点C，OA=OB，CA=CB．
（1）直线AB是否与⊙O相切？为什么？
（2）如果⊙O的直径为4cm，AB=8cm，求OA的长．

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如图，已知AB=AC，以AB为直径的圆O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）如果∠BAC=120°，求证：DE=

BC．

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