如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是圆O的切线；（2）已知sinA

如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．
（1）求证：AC是圆O的切线；
（2）已知sinA=，圆O的半径为4，求图中阴影部分的面积．

解：（1）连接OE．
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠OBE=∠EBC
∴∠OEB=∠EBC
∴OE∥BC
∵∠C=90°
∴∠AEO=∠C=90°
∴AC是圆O的切线；
（2）连接OF．
∵sinA=，∴∠A=30° 
∵圆O的半径为4，∴AO=2OE=8，
∴AE=4，∠AOE=60°，
∴AB=12，
∴BC=AB=6   AC=6，
∴CE=AC﹣AE=2．
∵OB=OF，∠ABC=60°，
∴△OBF是正三角形．
∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，?∠EOF=60°．
∴S_梯形OECF=（2+4）×2=6．
S_扇形EOF==
∴S_阴影部分=S_梯形OECF﹣S_扇形EOF=6﹣．