如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点．过点D作DE⊥AC交AC边于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若∠AB

题型：湖北省期末题难度：来源：

如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点．过点D作DE⊥AC交AC边于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值．

答案

（1）证明：连接OD．
∵O为AB中点，D为BC中点，
∴OD∥AC．
∵DE为⊙O的切线，
∴DE⊥OD．
∴DE⊥AC．
（2）解：过O作OF⊥BD，
则BF=FD． 在Rt△BFO中，∠B=30°，
∴OF=OB，BF=OB．
∵BD=DC，BF=FD，
∴FC=3BF=OB．
在Rt△OFC中，
tan∠BCO====．