如图，AB 是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，F为垂足，交AC于点C，使∠BED=∠C。请判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论。

题型：浙江省月考题难度：来源：

如图，AB 是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，F为垂足，交AC于点C，使∠BED=∠C。请判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论。

答案

解：（1）AC与⊙O相切证明如下，
∵OC ⊥AD，
∴∠AOC+∠α=90°
又∠C=∠BED=∠α
∴∠AOC+∠C=90°，
∴AB⊥AC，
即AC与⊙O相切。