如图,△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于D,⊙O过点A,且和BC切于D,和AB、AC分别交于E、F.设EF交AD于G,连接DF.(1)求证:EF∥BC;(

如图,△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于D,⊙O过点A,且和BC切于D,和AB、AC分别交于E、F.设EF交AD于G,连接DF.(1)求证:EF∥BC;(

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如图,△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于D,⊙O过点A,且和BC切于D,和AB、AC分别交于E、F.设EF交AD于G,连接DF.
(1)求证:EF∥BC;
(2)已知:DF=2,AG=3,则=(     ).
答案
解:(1)证明:∵⊙O切BC于D,
∴∠4=∠2,
又∵∠1=∠3,∠1=∠2,
∴∠3=∠4,
∴EF∥BC;
(2)∵∠1=∠3,∠1=∠2, ∴∠2=∠3,
又∵∠5=∠5,
∴△ADF∽△FDG,

设GD=x,则
解得x1=1,x2=-4,
经检验x1=1,x2=-4为所列方程的根,
∵x2=-4<0应舍去,
∴GD=1由(1)已证EF∥BC,
举一反三
如图,在Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,BC=6,以AB为直径作⊙O,连接OC,过点C作⊙O的切线CD,D为切点,若sin∠OCD=,则直径AB=(     ).
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如图,AB为⊙O的直径,D是⊙O上的一点,过O点作AB的垂线交AD于点E,交BD的延长线于点C,F为CE上一点,且FD=FE.
(1)请探究FD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2,BD=,则BC=(    ).
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.判断DE与⊙O的位置关系为(     ).
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90 °,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB边上且DE⊥BE.
(1)则直线AC与△DBE外接圆的位置关系:(     );
(2)若AD=6,AE=6,则BC=(     ).
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如图,△ABO中,OA=OB,以O为圆心的圆经过AB中点C,且分别交OA、OB于点E、F.
(1)AB与⊙O的位置关系为(     );
(2)若∠B=30°,且AB=4,则的长为(     ).(结果保留π)
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