边长为1的正三角形ABC的中心O,以O为圆心,在正三角形内画一个圆,(⊙O),再作⊙O1,⊙O2,⊙O3,分别与正三角形的两边及⊙O都相切,试求,这四个面积总和
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边长为1的正三角形ABC的中心O,以O为圆心,在正三角形内画一个圆,(⊙O),再作⊙O1,⊙O2,⊙O3,分别与正三角形的两边及⊙O都相切,试求,这四个面积总和
题型:不详
难度:
来源:
边长为1的正三角形ABC的中心O,以O为圆心,在正三角形内画一个圆,(⊙O),再作⊙O
1
,⊙O
2
,⊙O
3
,分别与正三角形的两边及⊙O都相切,试求,这四个面积总和的最大值与最小值,并指出面积总和取最值时对应的⊙O的半径.
答案
设圆O的半径为x,已知圆O
1
,圆O
2
,圆O
3
的半径相等,设其为z,由AO
1
=2z,AO=
3
3
,
得:3z+x=
3
3
,
∴z=
3
9
-
x
3
,
设四个圆面积之和为y,则y=πx
2
+3π
(
3
9
-
x
3
)
2
=
4π
3
(x-
3
12
)
2
+
π
12
,
不难得到x的取值范围为
3
3
-3
3
-1
4
≤x≤
3
6
,
∴x=
3
12
时,y
min
=
π
12
,x=
3
6
时,y
max
=
π
9
,
故当圆O的半径为
3
12
时,四圆面积和取最小值
π
12
;
当圆O的半径为
3
6
时,四圆面积和取最大值
π
9
.
举一反三
以平面直角坐标系中的两点O
1
(0,3)和O
2
(4,0)为圆心,以8和3为半径的两圆的位置关系是( )
A.内切
B.外切
C.相离
D.相交
题型:不详
难度:
|
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如果两圆的半径分别为2和5,且圆心距等于7,那么这两圆的位置关系是( )
A.相离
B.外切
C.内切
D.相交
题型:不详
难度:
|
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已知⊙O
1
和⊙O
2
的半径长分别是一元二次方程x
2
-6x+8=0的两个根,O
1
O
2
=2,则这两个圆的位置关系是( )
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙A与⊙B外切于点P,它们的半径分别为6和2,直线CD与它们都相切,切点分别为C,D,则图中阴影部分的面积是( )
A.16
3
B.16
3
-6π
C.16
3
-
4
3
π
D.16
3
-
22
3
π
题型:不详
难度:
|
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如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点,设AB=12,则两圆构成圆环面积为______.
题型:不详
难度:
|
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