解:(1)
由题意得,圆扫过的面积=DE×AC+πr2=(20+π)cm2. (2)圆扫过的区域面积=AB的面积+BC的面积﹣一个圆的面积, 结合(1)的求解方法,可得所求面积=(2rπAB+πr2)+(2rπBC+πr2)﹣πr2=2r(AB+BC)+πr2=(28+π)cm2. (3)
由题意得,EF=2r=2cm,HE=EFcot∠EHF=EFcot∠BAC=2×=cm, HF===cm; MD=2r=2cm,DN=MDcot∠DNM=MDcot∠ACB=2×=cm, MN===cm, 故可得扫过的面积=图2的面积+S△HEF+S△DMN+S矩形EFMD=28+π+++=(+π)cm2. 阴影部分的两条直角边分别为:AB﹣r﹣HF=cm、AC﹣r﹣MN=cm, 故阴影部分的面积为:=cm2. |