如图,已知:边长为1的圆内接正方形ABCD中,P为边CD的中点,直线AP交圆于E点。(1)则弦DE的长为( )。(2)若Q是线段BC上一动点,当BQ长为何
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如图,已知:边长为1的圆内接正方形ABCD中,P为边CD的中点,直线AP交圆于E点。(1)则弦DE的长为( )。(2)若Q是线段BC上一动点,当BQ长为何
题型:专项题
难度:
来源:
如图,已知:边长为1的圆内接正方形ABCD中,P为边CD的中点,直线AP交圆于E点。
(1)则弦DE的长为( )。
(2)若Q是线段BC上一动点,当BQ长为何值时,三角形ADP与以Q,C,P为顶点的三角形相似。
答案
解:(1)如图1.过D点作DF⊥AE于F点.
在Rt△ADP中,
又∵S
△ADP
=
AD·DP=
AP·DF
∴
∵
的度数为90°
∴∠DEA=45°
∴
(2)如图2.
当Rt△ADP∽Rt△QCP时有
得:QC=1.
即点Q与点B重合
∴BQ=0
如图3,当Rt△ADP∽Rt△PCQ时,
有
得
即BQ=BC﹣CQ=
∴当BQ=0或
时,三角形ADP与以点Q,C,P为顶点的三角形相似。
举一反三
如图,⊙
O
的外切正六边形
ABCDEF
的边长为2,则图中阴影部分的面积为
[ ]
A.
B.
C.
D.
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