如图，街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子

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如图，街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米。
（1）求电线杆落在广告牌上的影长（即的长度，精确到0.1米）；
（2）求电线杆的高度。

答案

解：（1）如图：

∵=×2×3≈4.7；
（2）连接OF，过G作GH⊥AB于H，则BOGH是矩形
∵OG=3，BO=BC+CO=8
∴BH=3，GH=8
∵FE是⊙O的切线
∴∠OFE=90°
∴FE==4
∵∠E=∠AGH，∠OFE=∠AHG=90°
△AGH∽△OEF
即
解得：AH=6
即AB=AH+HB=6+3=9
答：电线杆落在广告牌上的影长约为4.7米，电线杆的高度为9米。