矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点F,若AB=2,BC=4,则BE的长是(  )A.52B.32C.2D.1

矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点F,若AB=2,BC=4,则BE的长是(  )A.52B.32C.2D.1

题型:不详难度:来源:
矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点F,若AB=2,BC=4,则BE的长是(  )
A.
5
2
B.
3
2
C.2D.1

答案
由折叠性质可知,∠EBD=∠CBD,
由矩形性质可知,∠EDB=∠CBD,
∴∠EBD=∠EDB,即BE=ED,设BE=x,则AE=4-x,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:AB2+AE2=BE2
即22+(4-x)2=x2
解得x=
5
2
即BE=
5
2
.故选A.
举一反三
如图,D、E分别为△ABC的AC,BC边的中点,将此三角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处,若∠A=46°,有下列结论:①DEAB;②∠APD=46°;③∠ADP=88°;④△PEB是等腰三角形,正确的是______.(只需填写序号)
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(1)如图1,等边△ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,P为AD上一点,则BP+PE的最小值等于______.
(2)如图2,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.
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如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB边上的一点,将△BCE沿着CE折叠至△FCE,若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切,则折痕CE的长为(  )
A.5


3
B.5C.
8
3


3
D.以上都不对

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【问题提出】如何把n个正方形拼接成一个大正方形?
为解决上面问题,我们先从最基本,最特殊的情形入手.对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH,如何把它们拼接成一个正方形?
【问题解决】对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH,按图所示的方式摆放,在沿虚线BD,EG剪开后,可以按图中所示的移动方式拼接为图中的四边形BNED.从拼接的过程容易得到结论:
①四边形BNED是正方形;
②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED
【类比应用】
对于边长分别为a,b(a>b)的两个正方形ABCD和EFGH,按图所示的方式摆放,连接DE,过点D作DM⊥DE,交AB于点M,过点M作MN⊥DM,过点E作EN⊥DE,MN与EN相交于点N.明四边形MNED是正方形,并请你用含a,b的代数式表示正方形MNED的面积;
②如图,将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后,能够拼接为正方形MNED,请简略说明你的拼接方法(类比如图,用数字表示对应的图形直接画在图中).
【拓广延伸】对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形,能否通过若干次拼接,将其拼接成为一个正方形?请简要说明你的理由.
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阅读材料:C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.设CD=x,若AB=4,DE=2,BD=8,则可用含x的代数式表示AC+CE的长为


16+(8-x)2
+


4+x2
.然后利用几何知识可知:当x=
8
3
时,AC+CE的最小值为10.根据以上阅读材料,可构图求出代数式


25+(12-x)2
+


9+x2
的最小值为______.
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