如下图,海上有一小岛A,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60 °,航行12海里到达D点,在D点测得小岛A在北偏东30
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如下图,海上有一小岛A,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60 °,航行12海里到达D点,在D点测得小岛A在北偏东30
题型:专项题
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如下图,海上有一小岛A,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60 °,航行12海里到达D点,在D点测得小岛A在北偏东30 °,如果渔船继续向正东方向行驶,问是否有暗礁的危险?
答案
解:过A作AC⊥BD于点C,
在Rt△ACD中,根据题意得:∠ADC=60 °,
在Rt△ABC中,∠ABC=30 °,∠ADC=60 °,
∴∠BAD=30 °,
∴AD=BD=12,
∴AC=AD●sin60 °=6
≈10>8,所以没有危险。
举一反三
如图,是住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30m,两楼间的距离AC=30m,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。
(1)当太阳光与水平线的夹角为30 °角时,则甲楼的影子在乙楼上高( )m(精确到0.1m,
=1.73);
(2)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上,此时太阳与水平线的夹角为( )。
题型:专项题
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如下图Rt△ABO中,∠A=30 °,OB=2,如果将Rt△ABO在坐标平面内,绕原点O按顺时针方向旋转到OA"B"的位置。
(1)点B"的坐标是( );
(2)顶点A从开始到A"点结束经过的路径长为( )。
题型:专项题
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如下图所示,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC。
(1)若∠CPA=30 °,那么PC的长为( );
(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M,∠CMP的大小( )发生变化。
题型:专项题
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已知:如图,边长为2
的等边三角形ABC内接于⊙O,点D在
上运动,但与A、C两点不重合,连接AD并延长交BC的延长结于P.
(1)则⊙O的半径为
_________
;
(2)设AD为x,AP为y,写出y与x的函数关系式y=
_________
,自变量x的取值范围为
_________
;
(3)D点在运动过程中是否存在这样的位置,使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形?若存在,请你求出此时AD的值,若不存在,请说明理由。
题型:专项题
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已知,等腰△ABC内接⊙O,顶角为120°,⊙O的半径为
cm,则底边BC=
_________
cm。
题型:专项题
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