(1)∵长方形ABCD折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,如图, ∴∠1=∠2, ∵AB∥DC, ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3, ∴△DEF是等腰三角形;
(2)∵长方形ABCD折叠,使点B与点D重合,折痕为EF, ∴ED=EB, 设BE=x,则DE=x,AE=AB-x=9-x, 在Rt△ADE中,AD=3, ∵AD2+AE2=DE2, ∴32+(9-x)2=x2,解得x=5, ∴BE=5;
(3)如图,∵△DEF是等腰三角形, ∴DE=DF, 而DE=BE, ∴BE=DF, ∵BE∥DF, ∴四边形BEDF为平行四边形, 而ED=EB, ∴四边形DEBF是菱形.
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