如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,EM+CM的最小值为______.

如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,EM+CM的最小值为______.

题型:不详难度:来源:
如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,EM+CM的最小值为______.
答案
连接BE,与AD交于点M.则BE就是EM+CM的最小值.
取CE中点F,连接DF.
∵等边△ABC的边长为6,AE=2,
∴CE=AC-AE=6-2=4,
∴CF=EF=AE=2,
又∵AD是BC边上的中线,
∴DF是△BCE的中位线,
∴BE=2DF,BEDF,
又∵E为AF的中点,
∴M为AD的中点,
∴ME是△ADF的中位线,
∴DF=2ME,
∴BE=2DF=4ME,
∴BM=BE-ME=4ME-ME=3ME,
∴BE=
4
3
BM.
在直角△BDM中,BD=
1
2
BC=3,DM=
1
2
AD=
3


3
2

∴BM=


BD2+DM2
=
3
2


7

∴BE=
4
3
×
3
2


7
=2


7

∵EM+CM=BE
∴EM+CM的最小值为2


7

举一反三
如图,是由三个阴影的小正方形组成的图形,请你在三个网格图中,各补画出一个有阴影的小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,BC=4,把△ADC沿直线AD折叠后,点C落在C′的位置上,那么BC′为(  )
A.1B.


3
C.2D.2


2

题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,设P(-1,1),Q(2,3),x轴上有一点R,则PR+RQ的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图:
(1)写出A、B、C关于y轴对称的点坐标;
(2)作出与△ABC关于x轴对称的图形.
题型:不详难度:| 查看答案
下列“表情图”中,属于轴对称图形的是(  )
A.B.C.D.
题型:不详难度:| 查看答案
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