试题分析:(1)先由旋转的性质得出△APC≌△EDC,则∠ACP=∠ECD,AC=EC=5,∠PCD=60°,再证明∠BCE=90°,然后在Rt△BCE中,由勾股定理求出BE的长度,即为PA+PB+PC的最小值; (2)①将△APC绕点C顺时针旋转60°,得到△DEC,连接PE.DE,则线段BD即为PA+PB+PC最小值的线段; ②当B.P.E.D四点共线时,PA+PB+PC值最小,最小值为BD.先由旋转的性质得出△APC≌△DEC,则CP=CE,再证明△PCE是等边三角形,得到PE=CE=CP,然后根据菱形.三角形外角的性质,等腰三角形的判定得出BP=CP,同理,得出DE=CE,则BP=PE=ED= BD. 试题解析:(1)如图2.∵将△APC绕点C顺时针旋转60°,得到△EDC, ∴△APC≌△EDC, ∴∠ACP=∠ECD,AC=EC=5,∠PCD=60°, ∴∠ACP+∠PCB=∠ECD+∠PCB, ∴∠ECD+∠PCB=∠ACB=30°, ∴∠BCE=∠ECD+∠PCB+∠PCD=30°+60°=90°. 在Rt△BCE中,∵∠BCE=90°,BC=6,CE=5, ∴ , 即PA+PB+PC的最小值为 ; (2)①将△APC绕点C顺时针旋转60°,得到△DEC,连接PE.DE,则线段BD等于PA+PB+PC最小值的线段;
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106134521-84352.jpg) ②当B.P.E.D四点共线时,PA+PB+PC值最小,最小值为BD. ∵将△APC绕点C顺时针旋转60°,得到△DEC, ∴△APC≌△DEC, ∴CP=CE,∠PCE=60°, ∴△PCE是等边三角形, ∴PE=CE=CP,∠EPC=∠CEP=60°. ∵菱形ABCD中,∠ABP=∠CBP= ∠ABC=30°, ∴∠PCB=∠EPC﹣∠CBP=60°﹣∠30°=30°, ∴∠PCB=∠CBP=30°, ∴BP=CP, 同理,DE=CE, ∴BP=PE=ED. 连接AC,交BD于点O,则AC⊥BD. 在Rt△BOC中,∵∠BOC=90°,∠OBC=30°,BC=4, ∴BO=BC•cos∠OBC= , ∴BD=2BO= , ∴BP= BD= . 即当PA+PB+PC值最小时PB的长为 . |