如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,直角∠MON的顶点O在AB上, OM、ON分别交CA、CB于点P、Q,∠MON绕点O任意旋转.当时,
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,直角∠MON的顶点O在AB上, OM、ON分别交CA、CB于点P、Q,∠MON绕点O任意旋转.当时,
题型:不详
难度:
来源:
如图,在Rt△
ABC
中,∠
ACB
=90°,∠
ABC
=30°,直角∠
MON
的顶点
O
在
AB
上,
OM
、
ON
分别交
CA
、
CB
于点
P
、
Q
,∠
MON
绕点
O
任意旋转.当
时,
的值为
;当
时,
的值为
.(用含
n
的式子表示)
答案
解析
如图,过点O作OH⊥AC于H,OG⊥BC于G,由条件可以表示出HO、GO的值,通过证明△PHO∽△QGO由相似三角形的性质就可以求出结论.
解答:
解:过点O作OH⊥AC于H,OG⊥BC于G,
∴∠OHP=∠OGQ=90°.
∵∠ACB=90°,
∴四边形HCGO为矩形,
∴∠HOG=90°,
∴∠HOP=∠GOQ,
∴△PHO∽△QGO,
∴
.
∵
,设OA=x,则OB=2x,且∠ABC=30°,
∴AH=
x,OG=x.
在Rt△AHO中,由勾股定理,得
OH=
x,
∴
,
∴
=
.
故答案为:
.
举一反三
在平面直角坐标系xoy中,已知
三个顶点的坐标分别为
小题1: ⑴ 画出
;
小题2:⑵ 画出
绕点
顺时针旋转
后得到的
,并求出
的长.
题型:不详
难度:
|
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.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
题型:不详
难度:
|
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已知△
ABC
的面积为
a
,
O
、
D
分别是边
AC
、
BC
的中点.
小题1:(1)画图:在图1中将点
D
绕点
O
旋转180°得到点
E
, 连接
AE
、
CE
.
填空:四边形
ADCE
的面积为
;
小题2:(2)在(1)的条件下,若
F
1
是
AB
的中点,
F
2
是
AF
1
的中点,
F
3
是
AF
2
的中点,…,
F
n
是
AF
n
-1
的中点 (
n
为大于1的整数), 则△
F
2
CE
的面积为
;
△
F
n
CE
的面积为
.
题型:不详
难度:
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若点A(2,a)关于x轴的对称点是B(b,-3)则ab的值是
.
题型:不详
难度:
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下列说法正确的是( )
A.平移和旋转都不改变图形的大小和位置,只是形状发生了变化;
B.平移和旋转都不改变图形的位置和形状,只是大小发生了变化;
C.平移和旋转都不改变图形的大小和形状,只是位置发生了变化;
D.平移和旋转都不改变图形的大小、形状和位置.
题型:不详
难度:
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