已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2﹣x.(1)计算f(0),f(﹣1);(2)当x<0时,求f(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般来源:北京期中题
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2﹣x. (1)计算f(0),f(﹣1); (2)当x<0时,求f(x)的解析式. |
答案
解:(1)∵f(x)是R上的奇函数 ∴f(﹣0)=﹣f(0), ∴f(0)=0, 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数, 且当x>0时,f(x)=x2﹣x, 所以f(﹣1)=﹣f(1)=﹣(12﹣1)=0. (2)当x<0时,则﹣x>0, 因为当x>0时,f(x)=x2﹣x, 所以f(﹣x)=(﹣x)2﹣(﹣x)=x2+x 又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数, 即f(﹣x)=f(x), ∴f(x)=﹣x2﹣x. ∴当x<0时,f(x)=﹣x2﹣x. |
举一反三
已知函数f(x)=log2(4x+1)﹣ax. (1)若函数f(x)是R上的偶函数,求实数a的值; (2)若a=4,求函数f(x)的零点. |
f(x)是定义域在R上的以3为周期的奇函数f(2)=0,则f(x)=0在(0,6)内的解的个数的最小值是 |
[ ] |
A.2 B.3 C.7 D.5 |
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,则f(﹣1)= |
[ ] |
A.﹣3 B.1 C.﹣1 D.3 |
定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(﹣2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是 |
[ ] |
|
A.y=x2+1 B.y=|x|+1 C.y= D.y= |
若x∈R,n∈N+,定义Mxn=x(x+1)(x+2)…(x+n﹣1),例如M﹣55=(﹣5)(﹣4)(﹣3)(﹣2)(﹣1)=﹣120,则函数f(x)=xMx﹣919的奇偶性为 |
[ ] |
A.是偶函数而不是奇函数 B.是奇函数而不是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 |
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