小题1:(1)①如图11,作AE⊥PB于点E. ∵△APE中,∠APE=45°,, ∴, . ∵, ∴. 在Rt△ABE中,∠AEB=90°, ∴.…………1分 ②解法一:如图12,因为四边形ABCD为正方形,可将 △PAD绕点A顺时针旋转90°得到△, 可得△≌△,,. ∴=90°,=45°,=90°. ∴.分 ∴.…………2分 解法二:如图13,过点P作AB的平行线,与DA的延长线交于F,设DA的 延长线交PB于G. 在Rt△AEG中,可得 , ,. 在Rt△PFG中,可得,. 在Rt△PDF中,可得 . 小题2:(2)如图14所示,将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△, PD 的最大值即为的最大值. ∵△中,,,, 且P、D两点落在直线AB的两侧, ∴当三点共线时,取得最大值(见图15). 此时,即的最大值为6. …………4分 此时∠APB=180°-=135°. …………5分 |