将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是_____.

将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是_____.

题型:不详难度:来源:
将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是_____.
答案
47°
解析

试题分析:首先过点C作CH∥DE交AB于H,即可得CH∥DE∥FG,然后利用两直线平行,同位角相等与余角的性质,即可求得∠β的度数.
解:如图,过点C作CH∥DE交AB于H

根据题意得:∠ACB=90°,DE∥FG,
∴CH∥DE∥FG,
∴∠BCH=∠α=43°,
∴∠HCA=90°-∠BCH=47°,
∴∠β=∠HCA=47°.
点评:此题难度不大,解题的关键是准确作出辅助线,掌握两直线平行,同位角相等定理的应用.
举一反三
(1)如图,直线l、l分别与直线l、l相交,∠1=76°,∠2=104°,∠3=68°,求∠4的度数.

(2)如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并对此结论进行证明.

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如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点O在AD上,BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB,若∠A+∠D=208°,求∠OBC+∠OCB的度数。请你将解答过程补充完整。
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如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,求证:AD平分∠BAC。
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如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是
A.15°B.25°C.35°D.45°

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如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于
A.70°B.80°C.90°D.100°

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