(1)证明:∵△ADC沿AC翻折得△AEC, ∴△ADC≌△AEC, ∴AE=AD,EC=DC,∠EAC=∠DAC, ∵AD∥BC, ∴∠DAC=∠ECA, ∴∠EAC=∠ECA, ∴AE=EC=AD=CD, ∴四边形AECD是菱形;
(2)∵梯形ABCD是等腰梯形, ∴AB=CD, ∵AE=EC=AD=CD,AD=1, ∴AB=AE, ∵∠B=60°, ∴△ABE是等边三角形, ∴AD=BE=EC=1, ∴BC=2, 作AF⊥BE, ∴AF=, ∴S梯形ABCD=(AD+BC)×AF÷2 =(1+2)×÷2 =. |