已知如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为______
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已知如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为______
题型:怀柔区一模
难度:
来源:
已知如图,直角梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为______.
答案
过点D作DE⊥BC于E,
∵AD
∥
BC,AB⊥BC,
∴四边形ABED是矩形,
∴BE=AD=2,
∵BC=CD=5,
∴EC=3,
∴AB=DE=4,
延长AB到A′,使得A′B=AB,连接A′D交BC于P,此时PA+PD最小,
∴△A′PB≌△DPE,
∴BP=EP,
∴PA=PD,
∴BP=
1
2
AD=1,
∴AP=
17
,
在△APD中,由面积公式可得
△APD中边AP上的高=2×4÷
17
=
8
17
17
.
故答案为:
8
17
17
.
举一反三
如图图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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B.8:20
C.3:20
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B.
C.
D.
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