解:(Ⅰ)∵E、F为AC的三等分点,
∴AE=AC,CF=AC
∴AE=CF.
∵AB=BC,∠ABC=90°,
∵∠BAC= ∠BCA=45°.
同理∠DAC=45 °.
∴∠BCA= ∠DAC.
∵△ASC≌△CDA,
∴CB=AD.
∴在△ADE和△CBF中,
AE=CF,∠DAE= ∠BCF,AD=CB,
∴△ADE≌△CBF(SAS)
∴∠ADE= ∠CBF;
(Ⅱ)∵D、B关于AC对称,所以当B、N、M在一直线上时,DN+MN最小
∵AB=8,DM=2,
∴CM=6
在Rt △MCB中,∠MCB=90°,CM=6,BC=8,
根据题中定理可求出BM=10
∴DN+MN最小值为10
(Ⅲ)①当点P在线段BC上(P与B、C不重合)时,
∵NB=NP
∴∠NBP= ∠NPB
∵D、B关于AC对称,
∴∠NBP= ∠NDC
∴∠NPB+ ∠NPC= ∠NDC+ ∠NPC=180 °.
∴∠DNP=360 °- (∠BCD+ ∠NDC+ ∠NPC)=90°
∴NP⊥ND
②当点P与点C重合时,点N恰好在AC的中点处,
∵∠NDC= ∠NCD=45°
∴∠DNC=90°
∴NP⊥ND
③当点P在BC延长线上时,
∵NB=NP
∴∠NBP= ∠NPB
∴D、B关于AC对称, ∠NBP= ∠NDC
∴∠NPC= ∠NDC
∵∠DHN= ∠CHP,
∴∠DNP= ∠DCP=90°
∴NP⊥ND。
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