如图,将边长为的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中,已知∠B=45°(1)画出边AB沿y轴对折后的对应线段,与边CD交于点E;(2)求出线段 的长;(3)求

如图,将边长为的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中,已知∠B=45°(1)画出边AB沿y轴对折后的对应线段,与边CD交于点E;(2)求出线段 的长;(3)求

题型:福建省期中题难度:来源:
如图,将边长为的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中,已知∠B=45°
(1)画出边AB沿y轴对折后的对应线段,与边CD交于点E;
(2)求出线段 的长;
(3)求点E的坐标。
答案
解:(1)图“略”。
(2)∵∠B=45°,∠AOB=90°
∴AO=BO=AB=1
∵四边形ABCD菱形,
∴BC=AB=
∴CO= -1,
由翻折性质知OB"=OB=1
∴CB"=OB-OC=1-(-1)=2-
(3)∵四边形ABCD菱形,
∴∠B=∠ECB"=45 °,
又∵∠B=∠B"=45 °∠CEB"=90 °,
过点E作EF⊥B"C于F
∴EF=CF=CB"=1-
∴OF=OC+CF=-1+1-=
∴E ( ,1-)。
举一反三
如图,ABCD是一张矩形纸片,AB=20cm,BC=16cm,在AD边上取一点H,将纸片沿BH翻折,使点A恰好落在DC边上的点E处,过点E作EF∥AD交HB于点F
(1)求EF的长;
(2)若点M自点H沿HE方向以1cm/s的速度向E点运动(不与H,E重合),过点M作MN∥EF交HB于点N,如图2,将△HMN沿MN对折,点H的对应点为,若△与四边形重叠部分的面积为,点M运动的时间为秒,问当为何值时,有最大值,最大值是多少。
(3)当(2)问,点M自点H沿HE方向以1cm/s的速度向E点运动的同时点Q从点E出发,以2cm/s的速度运动,当点Q到达F点时M,Q停止运动,连接MF,是否存在某一时刻t,使点Q在线段MF的垂直平分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
题型:重庆市期中题难度:| 查看答案
如图,小明将一块边长为的正方形纸片折叠成领带形状,其中,B点落在CF边上的处,则的长为______________。
题型:河南省期中题难度:| 查看答案
如图在三角形纸片ABC中,已知∠ABC=90°,AC=5 ,BC=4 ,过点A作直线l平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线l上的点P处,折痕为MN,当点P在直线l上移动时,折痕的端点M、N也随之移动,若限定端点M、N分别在AB、AC边上(包括端点)移动,则线段AP长度的最大值与最小值的差为(    )。
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
如图,已知⊙O的半径是R,C、D是直径AB同侧圆周上的两点,弧AC的度数为100°,弧BD的度数为40°,动点P在AB上,则PC+PD的最小值为[     ]

A.2R      
B.R      
C.R      
D.R
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B 和点D重合,折痕为EF。若AB= 3 cm,BC=5 cm,则重叠部分△DEF的面积是       cm2
题型:期末题难度:| 查看答案
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