如图，将边长为的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中，已知∠B=45°（1）画出边AB沿y轴对折后的对应线段，与边CD交于点E；（2）求出线段 的长；（3）求

题型：福建省期中题难度：来源：

如图，将边长为的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中，已知∠B=45°
（1）画出边AB沿y轴对折后的对应线段，与边CD交于点E；
（2）求出线段 的长；
（3）求点E的坐标。

答案

解：（1）图“略”。
（2）∵∠B=45°，∠AOB=90°
∴AO=BO=AB=1
∵四边形ABCD菱形，
∴BC=AB=
∴CO= -1，
由翻折性质知OB"=OB=1
∴CB"=OB-OC=1-（-1）=2-；
（3）∵四边形ABCD菱形，
∴∠B=∠ECB"=45 °，
又∵∠B=∠B"=45 °∠CEB"=90 °，
过点E作EF⊥B"C于F
∴EF=CF=CB"=1-
∴OF=OC+CF=-1+1-=，
∴E （ ，1-）。