问题解决如图(1)将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C、D重合),压平后得到折痕MN,当时,求的值;方法指导:为了求得的值,可先求BN、

问题解决如图(1)将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C、D重合),压平后得到折痕MN,当时,求的值;方法指导:为了求得的值,可先求BN、

题型:山西省中考真题难度:来源:
问题解决
如图(1)将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C、D重合),压平后得到折痕MN,当时,求的值;
方法指导:为了求得的值,可先求BN、AM的长,不妨设AB=2;
类比归纳
在图(1)中,若,则的值等于____;
,则的值等于____;
(n为整数),则的值等于____(用含n的式子表示);
联系拓广
如图(2),将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C、D重合),压平后得到折痕MN,设(m>1),,则||的值等于____。(用含m、n的式子表示)
答案
解:问题解决:
如图(1),连接BM,EM,BE,由题设,得
四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称,
∴MN垂直平分BE,
∴BM=EM,BN=EN,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠D=∠C=90°,AB=BC=CD=DA,不妨设正方形边长为2,
,CE=DE=1,设BN=x,则NE=x,NC=2-x,
在Rt△CNE中,NE2=CN2+CE2
∴x2=(2-x)2+12
解得,即
在Rt△ABM和在Rt△DEM中,
AM2+AB2=BM2,DM2+DE2=EM2
∴AM2+AB2=DM2+DE2
设AM=y,则DM=2-y,
∴y2+22=(2-y)2+12
解得,即

类比归纳:
联系拓广:
举一反三
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A′处,若∠A′BC=20°,则∠A′BD的度数为
[     ]
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
题型:黑龙江省中考真题难度:| 查看答案
如图,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的

[     ]

A、轴对称性
B、用字母表示数
C、随机性
D、数形结合
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
下列四个图案中,轴对称图形的个数是
[     ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,双曲线(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴,将△ABC沿AC翻折后得△AB′C,B′点落在OA上,则四边形OABC的面积是(    )。
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2cm,点E在BC上,且AE=CE,若将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点B1重合,则AC=(    )cm。

题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
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