平面α、β、γ两两垂直,定点A∈α,A到β、γ距离都是1,P是α上动点,P到β的距离等于P到点A的距离,则P点轨迹上的点到β距离的最小值是______.

平面α、β、γ两两垂直,定点A∈α,A到β、γ距离都是1,P是α上动点,P到β的距离等于P到点A的距离,则P点轨迹上的点到β距离的最小值是______.

题型:不详难度:来源:
平面α、β、γ两两垂直,定点A∈α,A到β、γ距离都是1,P是α上动点,P到β的距离等于P到点A的距离,则P点轨迹上的点到β距离的最小值是______.
答案
由题意知,P到β的距离等于P到点A距离,
即P到两个面的交线的距离等于P到点A的距离,
∴P的轨迹是以A为焦点的抛物线,
当点A在抛物线的顶点处时,点轨迹上的点到β距离的最小,
∵A到β、γ距离都是1,
∴P点轨迹上的点到β距离的最小值是
1
2

故答案为:
1
2
举一反三
如图:平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠B=90°,∠BCD=135°,沿对角线AC将△ADC折起,使面ADC⊥面ABC,
(1)求证:AB⊥面BCD;
(2)求点C到面ABD的距离.魔方格
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边长为a的正六边形ABCDEF在平面a内,PA⊥a,PA=a,则P到CD的距离为______,P到BC的距离为______.
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AC是平面a的斜线,且AO=a,AO与a成60°角,OCìa,AA"⊥a于A",∠A"OC=45°,则A到直线OC的距离是______,∠AOC的余弦值是______.魔方格
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△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA=8且PA⊥平面ABC,则P到BC的距离为(  )
A.


5
B.2


5
C.3


5
D.4


5
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两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是______.
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