边长为a的正六边形ABCDEF在平面a内,PA⊥a,PA=a,则P到CD的距离为______,P到BC的距离为______.
题型:不详难度:来源:
边长为a的正六边形ABCDEF在平面a内,PA⊥a,PA=a,则P到CD的距离为______,P到BC的距离为______. |
答案
连接AC,CD⊥AC ∵PA⊥平面a,CD?平面a ∴PA⊥CD,而PA∩AC=A ∴CD⊥平面PAC,则PC⊥CD 在直角三角形PAC中,AC=a,PA=a, 根据勾股定理可知PC=2a 即P到CD的距离为2a; 过点A作BC的垂线交BC的延长线于点Q,连接PQ 在直角三角形PAQ中,AQ=a,PA=a 根据勾股定理可知PQ=a ∴P到BC的距离为 a 故答案为:2a,a |
举一反三
AC是平面a的斜线,且AO=a,AO与a成60°角,OCìa,AA"⊥a于A",∠A"OC=45°,则A到直线OC的距离是______,∠AOC的余弦值是______. |
△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA=8且PA⊥平面ABC,则P到BC的距离为( ) |
两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是______. |
已知直线a∥平面α,a与平面α的距离为4,平面α内的直线b与c的距离为6,且a∥b,a,b之间的距离为5,那么直线a,c之间的距离等于( ) |
如图,60°的二面角的棱上有A、B两点,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长. |
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