已知两个非零向量a与b,定义|a×b|=|a|·|b|sin θ,其中θ为a与b的夹角.若a=(-3,4),b=(0,2),则|a×b|的值为________.
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已知两个非零向量a与b,定义|a×b|=|a|·|b|sin θ,其中θ为a与b的夹角.若a=(-3,4),b=(0,2),则|a×b|的值为________. |
答案
6 |
解析
|a|= =5,|b|= =2,a·b=-3×0+4×2=8,所以cos θ= = = ,又因为θ∈[0,π],所以sin θ= = = .故根据定义可知|a×b|=|a|·|b|sin θ=5×2× =6. |
举一反三
设向量 与 满足 , 在 方向上的投影为 ,若存在实数 ,使得 与 垂直,则 =( )A.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103093521-24896.png) | B.1 | C. 2 | D.3 |
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下列说法正确的是( ).A.方向相同或相反的向量是平行向量 | B.零向量是![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103093505-19929.png) | C.长度相等的向量叫做相等向量 | D.共线向量是在一条直线上的向量 |
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