如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，求CD的长．

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如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，求CD的长．魔方格

答案

由已知，可得AC⊥AB，BD⊥AB
所以＜

，

＞=120°，…（4分）
∴|

|2=(

)2
=|

|2+|

|2+2

…（8分）
=36+16+64+2×6×8×cos120°=68．
∴CD=

． …（10分）
（其他解法酌情给分）

举一反三

在四面体ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，若AC⊥BD，且AC=4，BD=3，则EF=（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2.5

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已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为______．

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已知P是矩形ABCD所在平面外一点，∠PAB=∠PAD=90°，PA=12，AB=3，AD=4．
（1）求证：PA⊥BD．
（2）求线段PC的长．

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若直角三角形ABC所在平面外一点P到点A，B，C等距离，P到面ABC的距离为b，且一直角边长为2a，则P到另一直角边的距离为______．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，∠ABC=60°，PC⊥平面ABC，PC=1，PM⊥AB于M，则PM的长度为______．魔方格

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