已知AB是异面直线a、b的公垂线段,AB=2,且a与b成30°角,在直线a上取AP=4,则点P到直线b的距离为______.
题型:不详难度:来源:
已知AB是异面直线a、b的公垂线段,AB=2,且a与b成30°角,在直线a上取AP=4,则点P到直线b的距离为______. |
答案
过B作直线c,c∥a,过P作PO垂直于c,垂足为O, 过O作OC⊥b垂足为C, ∵AB是异面直线a、b的公垂线段,∴AB⊥α,AB∥PO,∴PO⊥α, 根据三垂线定理,PC⊥b. PC长为点P到直线b的距离. OC=4×cos30°=2,PO=AB=2, 在Rt△OCP中, PC===2 故答案是2. |
举一反三
已知P是矩形ABCD所在平面外一点,∠PAB=∠PAD=90°,PA=12,AB=3,AD=4. (1)求证:PA⊥BD. (2)求线段PC的长. |
若直角三角形ABC所在平面外一点P到点A,B,C等距离,P到面ABC的距离为b,且一直角边长为2a,则P到另一直角边的距离为______. |
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,∠ABC=60°,PC⊥平面ABC,PC=1,PM⊥AB于M,则PM的长度为______. |
在一个棱长为5cm的正四面体内有一点P,它到三个面的距离分别是1cm,2cm,3cm,则它到第四个面的距离为 ______cm. |
若AB的中点M到平面α的距离为4cm,点A到平面α的距离为6cm,则点B到平面α的距离为______cm. |
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