在一个棱长为56cm的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为______cm．

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在一个棱长为5

cm的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为
______cm．

答案

因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，设它到第四个面的距离为h，
所以

a3=

a2(1+2+3+h)解得h=4cm．
故答案为：4．

举一反三

若AB的中点M到平面α的距离为4cm，点A到平面α的距离为6cm，则点B到平面α的距离为______cm．

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如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁侧面AA₁B₁B是边长为5的正方形，AB⊥BC，AC与BC₁成60°角，则AC长（　　）

A．13

B．10

C．5

D．5

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在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，顶点B₁到对角线BD₁和到平面A₁BCD₁的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（　　）

A．若侧棱的长小于底面的边长，则

的取值范围为（0，1）

B．若侧棱的长小于底面的边长，则

的取值范围为(

，

)

C．若侧棱的长大于底面的边长，则

的取值范围为(

，1)

D．若侧棱的长大于底面的边长，则

的取值范围为(

，+∞)

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如示意图，甲站在水库底面的点D处，乙站在水拟斜面上的点C处，已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40米，AB的长为20

米，则甲乙两人相距______米．魔方格

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