在四面体ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,若AC⊥BD,且AC=4,BD=3,则EF=( )A.5B.4C.3D.2.5
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在四面体ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,若AC⊥BD,且AC=4,BD=3,则EF=( )A.5B.4C.3D.2.5
题型:不详
难度:
来源:
在四面体ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,若AC⊥BD,且AC=4,BD=3,则EF=( )
A.5
B.4
C.3
D.2.5
答案
如图所示,取AD的中点M,连接ME、MF.
又E,F分别是AB,CD的中点.
由三角形的中位线定理可得:
ME
∥
.
1
2
BD
,
MF
∥
.
1
2
AC
.
∵AC⊥BD,且AC=4,BD=3,
∴ME⊥MF,ME=
3
2
,MF=2,
在△MEF中,由勾股定理可得:
EF=
2
2
+(
3
2
)
2
=2.5.
故选D.
举一反三
已知AB是异面直线a、b的公垂线段,AB=2,且a与b成30°角,在直线a上取AP=4,则点P到直线b的距离为______.
题型:不详
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已知P是矩形ABCD所在平面外一点,∠PAB=∠PAD=90°,PA=12,AB=3,AD=4.
(1)求证:PA⊥BD.
(2)求线段PC的长.
题型:不详
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若直角三角形ABC所在平面外一点P到点A,B,C等距离,P到面ABC的距离为b,且一直角边长为2a,则P到另一直角边的距离为______.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,∠ABC=60°,PC⊥平面ABC,PC=1,PM⊥AB于M,则PM的长度为______.
题型:不详
难度:
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在一个棱长为
5
6
cm
的正四面体内有一点P,它到三个面的距离分别是1cm,2cm,3cm,则它到第四个面的距离为
______cm.
题型:不详
难度:
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