如图,三棱柱中,侧面底面,,且,O为中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值
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如图,三棱柱中,侧面底面,,且,O为中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值
题型:不详
难度:
来源:
如图,三棱柱
中,侧面
底面
,
,且
,
O
为
中点.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值
答案
(Ⅰ)证明略(Ⅱ)
.
解析
Ⅰ)先证明
,根据平面
平面
,证得
平面
;(Ⅱ)向量法求解。
解:(Ⅰ)证明:因为
,且
O
为
AC
的中点,所以
. ………1分
又由题意可知,平面
平面
,交线为
,且
平面
,所以
平面
. ………4分
(Ⅱ)如图,以
O
为原点,
所在直线分别为
x
,
y
,
z
轴建立空间直角坐标系.
由题意可知,
又
所以得:
则有:
………6分
设平面
的一个法向量为
,则有
,令
,得
所以
. ………………7分
. ………………9分
因为直线
与平面
所成角
和向量
与
所成锐角互余,所以
.
举一反三
四棱锥
中,侧面
⊥底面
,底面
是边长为
的正方形,又
,
,
分别是
的中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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三视图如右图的几何体是
A.三棱锥
B.四棱锥
C.四棱台
D.三棱台
题型:不详
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A.3
B.
C.6
D.3
题型:不详
难度:
|
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A.过点P有且仅有一条直线与l、m都平行
B.过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直
C.过点P有且仅有一条直线与l、m都相交
D.过点P有且仅有一条直线与l、m都异面
题型:不详
难度:
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过△ABC所在平面a外一点P,作OP⊥a,垂足为O,连接PA,PB,PC,
若PA=PB=PC,则点O为△ABC的
心。
题型:不详
难度:
|
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