过△ABC所在平面a外一点P,作OP⊥a,垂足为O,连接PA,PB,PC,若PA=PB=PC,则点O为△ABC的 心。
题型:不详难度:来源:
过△ABC所在平面a外一点P,作OP⊥a,垂足为O,连接PA,PB,PC, 若PA=PB=PC,则点O为△ABC的 心。 |
答案
外 |
解析
证明:点P为△ABC所在平面外一点,PO⊥α,垂足为O,若PA=PB=PC,,故△POA,△POB,△POC都是直角三角形,∵PO是公共边,PA=PB=PC,∴△POA≌△POB≌△POC,∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案为:外. |
举一反三
下图是一个几何体的三视图.若它的体积是3,则a=________. |
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是1,过A点作平面A1BD的垂线,垂足为点H,有下列三个命题:①点H是△A1BD的中心;②AH垂直于平面CB1D1; ③AC1与B1C所成的角是90°,其中正确命题的序号是________. |
(本题12分)如图,在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC, AD⊥AB,AB=。AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E 与直线AA1的交点。 (1)证明:(i)EF∥A1D1; (ii)BA1⊥平面B1C1EF; (2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。 |
某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的体积为( ) |
—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示,其中正(主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的体积是(单位cm3) ( )
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