本试题主要是考查了线线平行的证明,以及线面垂直的证明,以及线面角的求解。 (1)因为在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC, AD⊥AB,AB=。AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E 与直线AA1的交点。那么可知得到证明。 (2)先证明垂直于平面内的两条相交直线即可。 (3)根据上一问可知线面垂直,那么利用平面的垂直,得到斜线的射影,进而表示线面角的大小,求解得到。 (1)(i)因为, 平面ADD1 A1,所以平面ADD1 A1. 又因为平面平面ADD1 A1=,所以.所以. 3分 (ⅱ)因为,所以, 又因为,所以, 在矩形中,F是AA的中点, 即. 即,故.所以平面. 4分 (2) 设与交点为H,连结. 由(1)知,所以是与平面所成的角. 在矩形中,,,得,在直角中,,,得 ,所以BC与平面所成角的正弦值是. 5分 |