如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,试求此等腰梯形的面积.
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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,试求此等腰梯形的面积.
题型:不详
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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,试求此等腰梯形的面积.
答案
25
解析
试题分析:过点D作DE∥AC交BC的延长线于E.可证得四边形ACED是平行四边形,即可得到CE=AD=3.DE=AC,从而可得BE=BC+CE=10,再结合等腰三角形的性质可得DE=BD,AC⊥BD,DE∥AC,从而可得DE⊥BD,在Rt△BDE中,根据勾股定理可得
,由△ABD和△CDE等底等高可得△ABD和△CDE的面积相等,即可求得结果.
过点D作DE∥AC交BC的延长线于E
∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC
∴四边形ACED是平行四边形
∴CE=AD=3.DE=AC
∴BE=BC+CE=10
又∵等腰梯形ABCD中,AC=BD
∴DE=BD.
∵AC⊥BD,DE∥AC
∴DE⊥BD
∴在Rt△BDE中,
∵BD=DE,BE=10
∴
,即
∵△ABD和△CDE等底等高
∴
∴
点评:解答本题的关键是读懂题意及图形,正确作出辅助线,把等腰三角形的问题转化为平行四边形和等腰直角三角形的问题.
举一反三
如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交BE的延长线于F,连接CF.
(1)线段AF
与
CD相等吗?为什么?
(2)如果AB
=
AC,试猜测四边形ADCF是怎样的特殊四边形,并说明理由.
题型:不详
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下面平行四边形不具有的性质是
A.对角线互相平分
B.两组对边分别相等
C.对角线相等
D.相邻两角互补
题型:不详
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下列说法中,正确的是
A.两条对角线相等的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.两条对角线互相垂直、平分而且相等的四边形是菱形
题型:不详
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已知四边形
ABCD
,以下有四个条件:
(1)
AB
=
AD
,
AB
=
BC
;(2)∠
A
=∠
B
,∠
C
=∠
D
;(3)
AB
∥
CD
,
AB
=
CD
;(4)
AB
∥
CD
,
AD
∥
BC
,其中能判定四边形
ABCD
是平行四边形的有
个
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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如图,在正方形
ABCD
中,
E
为
DC
边上的点,连接
BE
,将Δ
BCE
绕点
C
顺时针方向旋转90°得到Δ
DCF
,连接
EF
,若∠
BEC
=60°,则∠
EFD
的度数为
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
题型:不详
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