两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是______．

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答案

有以下三种情形：
（1）重叠的是长、宽分别为5cm，4cm的面，
则新长方体的对角线长为

52+42+62

cm
（2）重叠的是长、高分别为5cm，3cm的面，
则新长方体的对角线长为

52+32+82

cm
（3）重叠的是宽、高分别为4cm，3cm的面，
则新长方体的对角线长为

42+32+102

125

cm
故在这些新长方体中，最长的对角线的长度是5

cm．
故答案为5

cm．

举一反三

已知直线a∥平面α，a与平面α的距离为4，平面α内的直线b与c的距离为6，且a∥b，a，b之间的距离为5，那么直线a，c之间的距离等于（　　）

A．5

B．

C．

或5

D．

或5

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如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，求CD的长．魔方格

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在四面体ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，若AC⊥BD，且AC=4，BD=3，则EF=（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2.5

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已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为______．

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已知P是矩形ABCD所在平面外一点，∠PAB=∠PAD=90°，PA=12，AB=3，AD=4．
（1）求证：PA⊥BD．
（2）求线段PC的长．

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