已知α,β,γ是三个不重合的平面,a,b是两条不重合的直线,有下列三个条件:①a∥γ,b⊂β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a⊂γ.如果命题“α∩β=a,b⊂γ,

已知α,β,γ是三个不重合的平面,a,b是两条不重合的直线,有下列三个条件:①a∥γ,b⊂β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a⊂γ.如果命题“α∩β=a,b⊂γ,

题型:不详难度:来源:
已知αβγ是三个不重合的平面,ab是两条不重合的直线,有下列三个条件:①aγbβ;②aγbβ;③bβaγ.如果命题“αβabγ,且________,那么ab”为真命题,则可以在横线处填入的条件是(  ).
A.①或②B.②或③C.①或③D.只有②

答案
C
解析
由定理“一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行”可得,横线处可填入条件①或③,结合各选项知,选C.
举一反三
已知两条不同的直线mn和两个不同的平面αβ,给出下列四个命题:
①若mαnβ,且αβ,则mn;②若mαnβ,且αβ,则mn;③若mαnβ,且αβ,则mn;④若mαnβ,且αβ,则mn.其中正确的个数有(  ).
A.1B.2C.3 D.4

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如图所示,在四边形A-BCD中,ADBCADAB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A­BCD,则在三棱锥ABCD中,下列命题正确的是(  ).
A.平面ABD⊥平面ABC
B.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDC
D.平面ADC⊥平面ABC

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下列四个正方体中,AB为正方体的两个顶点,MNP分别为其所在棱的中点,能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号).

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如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,EDC的中点,F为线段EC上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点DDKABK为垂足.设AKt,则t的取值范围是________.

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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,点O是对角线ACBD的交点,MPD的中点,AB=2,∠BAD=60°.

(1)求证:OM∥平面PAB
(2)求证:平面PBD⊥平面PAC
(3)当四棱锥P-ABCD的体积等于时,求PB的长.
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