已知A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁RA）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

答案

（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}；（4分）
∵A={x|3≤x＜7}，
∴C_RA={x|x＜3或x≥7}
∴（C_RA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2≤x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（8分）
（2）如图，

∴当a＞3时，A∩C≠φ（12分）

举一反三

设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x²-4=0}，则A∩B=（　　）

A．{-2}

B．{2}

C．{-2，2}

D．∅

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设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|-2x²+3x-1＜0}，求A∪B，A∩B，（∁_RA）∩（∁_RB）

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已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∪N等于（　　）

A．{2}

B．{2，3}

C．{1，3}

D．{1，2，3，4，5}

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某校有艺体班，能歌者8人，善舞者12人，能歌善舞者较少，3人，问此班能歌者或者善舞者合计几人？（　　）

A．17

B．18

C．19

D．20

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已知集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，全集U=R
（1）求∁_UB；
（2）求A∩（∁_UB）．

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