如图:平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠B=90°,∠BCD=135°,沿对角线AC将△ADC折起,使面ADC⊥面ABC,(1)求证:AB⊥面BCD

如图:平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠B=90°,∠BCD=135°,沿对角线AC将△ADC折起,使面ADC⊥面ABC,(1)求证:AB⊥面BCD

题型:不详难度:来源:
如图:平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠B=90°,∠BCD=135°,沿对角线AC将△ADC折起,使面ADC⊥面ABC,
(1)求证:AB⊥面BCD;
(2)求点C到面ABD的距离.魔方格
答案
(1)证明:因为AB=BC=a,∠C=135°,
所以∠BCA=45°,∠ACD=90°,所以DC⊥AC,
由题知沿对角AC将四边形折成直二面角,
所以 DC⊥平面ABC,所以DC⊥AB,
而∠B=90°,所以AB⊥BC,
故AB⊥平面BCD.
(2)过点C作CE⊥BD,
由(1)可知,CE⊥AB,所以CE⊥平面ABD,
∴CE的长度为点C到平面ABD的距离,
∵BC=CD=a,DC⊥BC,
∴DE=


2
a
2

故点C到面ABD的距离为


2
a
2
举一反三
边长为a的正六边形ABCDEF在平面a内,PA⊥a,PA=a,则P到CD的距离为______,P到BC的距离为______.
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AC是平面a的斜线,且AO=a,AO与a成60°角,OCìa,AA"⊥a于A",∠A"OC=45°,则A到直线OC的距离是______,∠AOC的余弦值是______.魔方格
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△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA=8且PA⊥平面ABC,则P到BC的距离为(  )
A.


5
B.2


5
C.3


5
D.4


5
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两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是______.
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已知直线a平面α,a与平面α的距离为4,平面α内的直线b与c的距离为6,且ab,a,b之间的距离为5,那么直线a,c之间的距离等于(  )
A.5B.


97
C.


65
或5
D.


97
或5
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