设u(n)表示正整数n的个位数,an=u(n2)-u(n),则数列{an}的前2012项和等于______.
题型:不详难度:来源:
设u(n)表示正整数n的个位数,an=u(n2)-u(n),则数列{an}的前2012项和等于______. |
答案
n的个位数为1时有:an=u(n2)-u(n)=0, n的个位数为2时有:an=u(n2)-u(n)=4-2=2, n的个位数为3时有:an=u(n2)-u(n)=9-3=6, n的个位数为4时有:an=u(n2)-u(n)=6-4=2, n的个位数为5时有:an=u(n2)-u(n)=5-5=0, n的个位数为6时有:an=u(n2)-u(n)=6-6=0, n的个位数为7时有:an=u(n2)-u(n)=9-7=2, n的个位数为8时有:an=u(n2)-u(n)=4-8=-4, n的个位数为9时有:an=u(n2)-u(n)=1-9=-8, n的个位数为0时有:an=u(n2)-u(n)=0-0=0, 每10个一循环,这10个数的和为:0 2012÷10=201余2 余下两个数为2011和2012,a2011=0,a2012=2, 所以数列{an}的前2012项和=201x0+a2011+a2012=2. 故答案为:2. |
举一反三
在n行m列矩阵. | 1 2 3… | n-2 n-1 2 | 2 3 4 … | n-1 n 1 | 3 4 5 … | n 1 2 | … … … | … … … | n 1 2… | n-3 n-2 n-1 |
| . | 中,记位于第i行第j列的数为aij(i,j=1,2…,n).当n=9时,a11+a22+a33+…+a99=______. |
设数列{an}是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn. (1)已知a1=1,d=2, (ⅰ)求当n∈N*时,的最小值; (ⅱ)当n∈N*时,求证:++…+<; (2)是否存在实数a1,使得对任意正整数n,关于m的不等式am≥n的最小正整数解为3n-2?若存在,则求a1的取值范围;若不存在,则说明理由. |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=(3n+Sn) 对一切正整数n成立 (I)求出数列{an}的通项公式; (II)设bn=an,求数列{bn}的前n项和Bn. |
已知{an}为等比数列,a1=1,a5=256;Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=2,5S5=2S8. (1) 求{an}和{bn}的通项公式; (2) 设Tn=a1b1+a2b2+…anbn,求Tn. |
已知数列{an}的前n项和Sn,满足Sn+Sm=Sm+n且a1=1,则a100=( ) |
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