已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn+Sm=Sm+n且a1=1，则a100=（ ）A．1B．90C．100D．55
题型：不详难度：来源：
| 已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn+Sm=Sm+n且a1=1，则a100=（ ） |
答案
∵Sn+Sm=Sm+n，
令m=1，则Sn+S1=S1+n，
∴Sn+1-Sn=S1，
∴an+1=a1，
∵a1=1
∴a100=1
故选A． |
举一反三
| 数列{an}满足a1=，an+1=，则{an}的前80项的和等于______． |
| 已知集合P={ x|x=2n，n∈N}，Q={ x|x=2n，n∈N}，将集合P∪Q中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{an}，则数列{an}的前20项之和S20=______． |
已知数列{an}满足a1=2，an+1=，n∈N*
（1）设bn=，求数列bn的通项公式．
（2）设cn=an•(n2+1)-1，dn=，求数列{dn}的前n项和Sn． |
已知数列an=n-16，bn=（-1）n|n-15|，其中n∈N*．
（1）求满足an+1=|bn|的所有正整数n的集合；
（2）若n≠16，求数列的最大值和最小值；
（3）记数列{an bn}的前n项和为Sn，求所有满足S2m=S2n（m＜n）的有序整数对（m，n）． |
已知数列an满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项；
（Ⅱ）若bn=求数列{bn}的前n项Sn和． |
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