已知数列{an}的前n项和Sn,满足Sn+Sm=Sm+n且a1=1,则a100=(  )A.1B.90C.100D.55

已知数列{an}的前n项和Sn,满足Sn+Sm=Sm+n且a1=1,则a100=(  )A.1B.90C.100D.55

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已知数列{an}的前n项和Sn,满足Sn+Sm=Sm+n且a1=1,则a100=(  )
A.1B.90C.100D.55
答案
∵Sn+Sm=Sm+n
令m=1,则Sn+S1=S1+n
∴Sn+1-Sn=S1
∴an+1=a1
∵a1=1
∴a100=1
故选A.
举一反三
数列{an}满足a1=


2
an+1=
1+an
1-an
,则{an}
的前80项的和等于______.
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已知集合P={ x|x=2n,n∈N},Q={ x|x=2n,n∈N},将集合P∪Q中的所有元素从小到大依次排列,构成一个数列{an},则数列{an}的前20项之和S20=______.
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已知数列{an}满足a1=2,an+1=
2n+1an
(n+
1
2
)an+2n
,n∈N*

(1)设bn=
2n
an
,求数列bn的通项公式

(2)设cn=an•(n2+1)-1dn=
2n
cncn+1
,求数列{dn}的前n项和Sn
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已知数列an=n-16,bn=(-1)n|n-15|,其中n∈N*
(1)求满足an+1=|bn|的所有正整数n的集合;
(2)若n≠16,求数列
bn
an
的最大值和最小值;
(3)记数列{an bn}的前n项和为Sn,求所有满足S2m=S2n(m<n)的有序整数对(m,n).
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已知数列an满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=
n
2
(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项;
(Ⅱ)若bn=
n
an
求数列{bn}的前n项Sn和.
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