已知{an}为等比数列,a1=1,a5=256;Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=2,5S5=2S8.(1) 求{an}和{bn}的通项公式;(2) 设T
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已知{an}为等比数列,a1=1,a5=256;Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=2,5S5=2S8. (1) 求{an}和{bn}的通项公式; (2) 设Tn=a1b1+a2b2+…anbn,求Tn. |
答案
(1)设{an}的公比为q,由a5=a1q4得q=4,所以an=4n-1. 设{bn}的公差为d,由5S5=2S8得5(5b1+10d)=2(8b1+28d),d=a1=×2=3, 所以bn=b1+(n-1)d=3n-1. (2)Tn=1•2+4•5+42•8++4n-1(3n-1),① 4Tn=4•2+42•5+43•8++4n(3n-1),② ②-①得:3Tn=-2-3(4+42++4n)+4n(3n-1) =-2+4(1-4n-1)+4n(3n-1) =2+(3n-2)•4n ∴Tn=(n-)4n+ |
举一反三
已知数列{an}的前n项和Sn,满足Sn+Sm=Sm+n且a1=1,则a100=( ) |
数列{an}满足a1=,an+1=,则{an}的前80项的和等于______. |
已知集合P={ x|x=2n,n∈N},Q={ x|x=2n,n∈N},将集合P∪Q中的所有元素从小到大依次排列,构成一个数列{an},则数列{an}的前20项之和S20=______. |
已知数列{an}满足a1=2,an+1=,n∈N* (1)设bn=,求数列bn的通项公式. (2)设cn=an•(n2+1)-1,dn=,求数列{dn}的前n项和Sn. |
已知数列an=n-16,bn=(-1)n|n-15|,其中n∈N*. (1)求满足an+1=|bn|的所有正整数n的集合; (2)若n≠16,求数列的最大值和最小值; (3)记数列{an bn}的前n项和为Sn,求所有满足S2m=S2n(m<n)的有序整数对(m,n). |
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