已知p:2x2-9x+a<0,q:x2-4x+3<0x2-6x+8<0,且q是p的充分条件,求实数a的取值范围.

已知p:2x2-9x+a<0,q:x2-4x+3<0x2-6x+8<0,且q是p的充分条件,求实数a的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知p:2x2-9x+a<0,q:





x2-4x+3<0
x2-6x+8<0
,且q是p的充分条件,求实数a的取值范围.
答案
解析:由不等式x2-4x+3<0解得1<x<3,由x2-6x+8<0可解得2<x<4,
取交集可得2<x<3,即q:2<x<3,…(2分)
∵q是p的充分条件,∴x∈(2,3)时,2x2-9x+a<0恒成立…(4分)
记f(x)=2x2-9x+a,其图象是一个开口向上的抛物线,对称轴为x=
9
4
…(6分)
故只需





f(2)≤0
f(3)≤0
,即





8-18+a≤0
18-27+a≤0
…(10分)
解得a≤9,即a的取值范围是(-∞,9]…(12分)
举一反三
已知P::x2+y2=0(x,y∈R),Q:x≠0或y≠0”则P是-Q的______条件.
(填:充分非必要;必要非充分;充要;既非充分又非必要中的一个)
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“x<1”是“log2x<0”的______条件.(在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)
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已知函数f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1
,给定条件p:
π
4
≤x≤
π
2
,条件q:-2<f(x)-m<2,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围为______.
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给出下列四个命题:
①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存在零点;
②若f"(x0)=0,则函数y=f(x)在x=x0取得极值;
③m≥-1,则函数y=log
1
2
(x2-2x-m)
的值域为R;
④“a=1”是“函数f(x)=
a-ex
1+aex
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件.
其中真命题是 ______(把你认为正确的命题序号都填在横线上)
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若函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,则f′(x)>0是函数f(x)为增函数的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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