试题分析:(Ⅰ)连接,过点作,交于点,先证明,再由得到,依据直线与平面垂直的判定定理可知,,从而由直线与平面垂直的性质定理可得到;(Ⅱ) 分别以,,所在直线为轴,轴,建立空间直角坐标系,根据,求得,由,以及,,分别取平面和平面的法向量和,则由已知条件“”可得,从而解出的值;(Ⅲ)当时,,分别求出平面和平面的一个法向量,求出它们的法向量的夹角,根据二面角是一个钝角,那么法向量的夹角或夹角的补角即是所求的二面角. 试题解析:(Ⅰ)连接,过点作,交于点,如图:
∵,∴, 又∵,∴, ∴,又,∴, ∵,∴, ∵,∴. (Ⅱ)分别以,,所在直线为轴,轴,建立空间直角坐标系,如图:
设,则, ∵,,,, 所以,, 取平面的一个法向量, ∵,,取平面的一个法向量, ∴. (Ⅲ)当时,,,,,, 取平面的一个法向量, 取平面的一个法向量,则, ∴二面角为. |