如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,ANSC且交SC于点N.(Ⅰ)求证:SB∥平面ACM;(Ⅱ)求

如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,ANSC且交SC于点N.(Ⅰ)求证:SB∥平面ACM;(Ⅱ)求

题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,ANSC且交SC于点N.

(Ⅰ)求证:SB∥平面ACM;
(Ⅱ)求证:平面SAC平面AMN.
答案
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析.
解析

试题分析:(Ⅰ) 连接,交于点,连接,证明,依据直线与平面平行的判定定理可知,;(Ⅱ)先由已知条件得到,依据直线与平面垂直的判定定理证得,再由,依据直线与平面垂直的判定定理证得,从而有,结合已知条件,依据直线与平面垂直的判定定理证得,再依据平面与平面垂直的判定定得到.
试题解析:(Ⅰ)连接,交于点,连接

为矩形,
中点,又中点,∴.
,∴.
(Ⅱ)∵,∴
为矩形,∴,且
,∴
的中点,∴,且

 ,又∵,且, ∴
,∴.
举一反三
如图,在四棱柱中,已知平面平面,.

(1)求证:
(2)若为棱的中点,求证:平面.
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已知a、b、c为三条不重合的直线,下面结论:①若a⊥b,a⊥c,则b∥c;②若a⊥b,a⊥c则b⊥c;③若a∥b,b⊥c,则a⊥c.其中正确的个数为(  )
A.0个 B.1个C.2个D.3个

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已知直线都在平面外, 则下列推断错误的是(   )
A.B.
C.D.

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如图,已知平面是正三角形,AD=DEAB,且F是CD的中点.

⑴求证:AF//平面BCE;
⑵求证:平面BCE⊥平面CDE.
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在如图的几何体中,平面为正方形,平面为等腰梯形,.

(1)求证:平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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