如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,ANSC且交SC于点N.(Ⅰ)求证:SB∥平面ACM;(Ⅱ)求
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如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,ANSC且交SC于点N.(Ⅰ)求证:SB∥平面ACM;(Ⅱ)求
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA
底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,AN
SC且交SC于点N.
(Ⅰ)求证:SB∥平面ACM;
(Ⅱ)求证:平面SAC
平面AMN.
答案
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析.
解析
试题分析:(Ⅰ) 连接
,交
于点
,连接
,证明
,依据直线与平面平行的判定定理可知,
;(Ⅱ)先由已知条件得到
和
,依据直线与平面垂直的判定定理证得
,再由
和
,依据直线与平面垂直的判定定理证得
,从而有
,结合已知条件
,依据直线与平面垂直的判定定理证得
,再依据平面与平面垂直的判定定得到
.
试题解析:(Ⅰ)连接
,交
于点
,连接
,
∵
为矩形,
∴
为
中点,又
为
中点,∴
.
∵
,
,∴
.
(Ⅱ)∵
,∴
,
∵
为矩形,∴
,且
,
∴
,∴
,
∵
,
为
的中点,∴
,且
,
∴
,
∴
,又∵
,且
, ∴
,
∵
,∴
.
举一反三
如图,在四棱柱
中,已知平面
平面
且
,
.
(1)求证:
(2)若
为棱
的中点,求证:
平面
.
题型:不详
难度:
|
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已知a、b、c为三条不重合的直线,下面结论:①若a⊥b,a⊥c,则b∥c;②若a⊥b,a⊥c则b⊥c;③若a∥b,b⊥c,则a⊥c.其中正确的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
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|
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已知直线
都在平面
外, 则下列推断错误的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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如图,已知
平面
,
,
是正三角形,AD=DE
AB,且F是CD的中点.
⑴求证:AF//平面BCE;
⑵求证:平面BCE⊥平面CDE.
题型:不详
难度:
|
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在如图的几何体中,平面
为正方形,平面
为等腰梯形,
,
,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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