如图,已知平面,,是正三角形,AD=DEAB,且F是CD的中点.⑴求证:AF//平面BCE;⑵求证:平面BCE⊥平面CDE.
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如图,已知平面,,是正三角形,AD=DEAB,且F是CD的中点.⑴求证:AF//平面BCE;⑵求证:平面BCE⊥平面CDE.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知
平面
,
,
是正三角形,AD=DE
AB,且F是CD的中点.
⑴求证:AF//平面BCE;
⑵求证:平面BCE⊥平面CDE.
答案
(1)详见解析;⑵详见解析.
解析
试题分析:(1)要证AF//平面BCE就需要在平面BCE内找一条直线与AF平行.
取CE中点P,易证ABPF为平行四边形,从而问题得证.
⑵证面面垂直,首先考虑评点哪条线垂直哪个面.
很容易得,AF⊥CD,故考虑证明AF⊥平面CDE.那么需要在平面CDE内再找一条直线与AF垂直.找哪一条呢? ∵DE⊥平面ACD, AF
平面ACD,∴DE⊥AF,这样便可使问题得证.
试题解析:(1)取CE中点P,连结FP、BP。
∵F为CD的中点,∴FP//DE,且FP=
2分
又AB//DE,且AB=
∴AB//FP,且AB=FP,
∴ABPF为平行四边形,∴AF//BP.
又∵AF
平面BCE,BP
平面BCE,∴AF//平面BCE. 6分
⑵∵△ACD为正三角形,∴AF⊥CD.
∵DE⊥平面ACD, AF
平面ACD,
∴DE⊥AF
又AF⊥CD,CD∩DE=D,
∴AF⊥平面CDE. 8分
又BP//AF,∴BP⊥平面CDE。 10分
又∵BP
平面BCE,
∴平面BCE⊥平面CDE. 12分
举一反三
在如图的几何体中,平面
为正方形,平面
为等腰梯形,
,
,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥
中,
,
,
为
的中点,
为
的中点,且
为正三角形.
(1)求证:
平面
;
(2)若
,
,求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图1所示,正△ABC中,CD是AB边上的高, E、F分别是AC、BC的中点.现将△ACD沿CD折起,使平面
平面BCD(如图2),则下列结论中不正确的是( )
A.AB//平面DEF B.CD⊥平面ABD
C.EF⊥平面ACD D.V
三棱锥C—ABD
=4V
三棱锥C—DEF
题型:不详
难度:
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC =60°,AB=PC=2,AP=BP=
.
(Ⅰ)求证:平面PAB⊥平面ABCD ;
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的平面角的余弦值.
题型:不详
难度:
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已知直线
,平面
,且
,给出下列命题:
①若
∥
,则m⊥
; ②若
⊥
,则m∥
;
③若m⊥
,则
∥
; ④若m∥
,则
⊥
.其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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