已知双曲线x2a2-y225-a2=1(a＞0)的左右两焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上的一点，Q点满足PQ•|PF1|=PF1•|PF2|，F1F2在F

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

25-a2

=1(a＞0)的左右两焦点分别为F₁，F₂，P是双曲线右支上的一点，Q点满足

PQ

•|

PF1

|=

PF1

•|

PF2

|，

F1F2

在

F1P

上的投影的大小恰为|

F1P

|，且它们的夹角为

π

6

，则a等于（　　）

A． 5 3 -5 2

B． 5 3 +5 2

C． 5 2 +5 2

D． 5 2 -5 2

答案

因为

PQ

•|

PF1

|=

PF1

•|

PF2

|，所以

PQ

，

PF1

是一对同向向量，且|

PQ

|=|

PF2

|．
又因为

F1F2

在

F1P

上的投影的大小恰为|

F1P

|，
所以∠F1PF2=

π

2

．
在Rt△F₁PF₂中，∠PF1F2=

π

6

，|F1F2|=10，|PQ|=5．又|F₁Q|=|PF₁|-|PQ|=2a，
所以2a=5

3

-5，所以a=

5 3 -5

2

，
故选A