已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=4ab，则双曲线的离心

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已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=4ab，则双曲线的离心

题型：浙江难度：来源：
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=4ab，则双曲线的离心率是（　　）
A．


2
B．


3
C．2D．3
答案
设准线与x轴交于A点．在Rt△PF1F2中，
∵|PF1|•|PF2|=|F1F2|•|PA|，
∴|PA|=
4ab
2c
=
2ab
c
，
又∵|PA|2=|F1A|•|F2A|，
∴
4a2b2
c2
=(c-
a2
c
)(c+
a2
c
)，
化简得c2=3a2，
∴e=


3
．
故选答案B
举一反三
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上横坐标为
3a
2
的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，5）D．（5，+∞）
题型：湖南难度：| 查看答案
从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为直角，则双曲线的离心率为（　　）
A．
1
2
B．2C．


2
2
D．


2
题型：湖南难度：| 查看答案
若双曲线的标准方程为x2-
y2
4
=1，则此双曲线的准线方程为______．
题型：江苏二模难度：| 查看答案
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．(1，


2
]		B．[


2
，+∞)		C．(1，


2
+1]		D．[


2
+1，+∞)
题型：湖南难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为 ______．
题型：宣武区一模难度：| 查看答案
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