已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为

题型：宣武区一模难度：来源：

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为 ______．

答案

设P（x，y），由焦半径得丨PF₁丨=ex+a，丨PF₂丨=ex-a，
∴ex+a=4（ex-a），化简得e=

，
∵p在双曲线的右支上，
∴x≥a，所以e≤

，即e的最大值是

故答案为：

举一反三

双曲线x²-y²=2008的左、右顶点分别为A₁、A₂，P为其右支上一点，且∠A₁PA₂=4∠PA₁A₂，则∠PA₁A₂等于（　　）

A．

B．

C．

D．无法确定

题型：温州模拟难度：| 查看答案

双曲线

=1(a＞0，b＞0)，过焦点F₁的弦AB，（A，B两点在同一支上）且长为m，另一焦点为F₂，则△ABF₂的周长为（　　）

A．4a

B．4a-m

C．4a+2m

D．4a-2m

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-3y=0，则它的离心率为（　　）

A．

B．

C．2

D．3

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

设双曲线

=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为

．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（　　）

A．±

B．±

C．±

D．±

题型：西城区二模难度：| 查看答案

在平面直线坐标系xOy中，△ABC的顶点A（-6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线

=1的左支上，则

sinA-sinC

sinB

=______．

题型：不详难度：| 查看答案