双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，过焦点F1的弦AB，（A，B两点在同一支上）且长为m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为（ ）A．4aB．4
题型：不详难度：来源：
| 双曲线-=1(a＞0，b＞0)，过焦点F1的弦AB，（A，B两点在同一支上）且长为m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为（ ） |
答案
根据双曲线的定义，可得，|AF2|-|AF1|=2a，①|BF2|-|BF1|=2a②
①+②，得，|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=4a
∵|AF1|+|BF1|=|AB|=m，
∴|AF2|+|BF2|=4a+m
△ABF2的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+m+m=4a+2m
故选C |
举一反三
| 在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-3y=0，则它的离心率为（ ） |
| 设双曲线-=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（ ） |
| 在平面直线坐标系xOy中，△ABC的顶点A（-6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线-=1的左支上，则=______． |
过双曲线-=1(a＞0，b＞0)的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若=，则双曲线的渐近线方程为（ ）| A．3x±y=0 | B．x±3y=0 | C．2x±3y=0 | D．3x±2y=0 |
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| 已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且＜α＜，则双曲线的离心率的取值范围是______． |
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